Présentation de l’activité

• Niveau ciblé : classe de seconde.
• Eléments du programme : les ensembles de nombres, démonstration de l’irrationnalité de √2, implication et contre-exemple, algorithme élémentaire, programme python.
• Outil utilisé : Jupyter Notebook

Remarquant qu’un rationnel est un réel x pour lequel il existe un entier non nul n tel que nx est entier, on constate qu’un programme Python semble trouver un tel entier pour le nombre x = √2.

On montre alors, n désignant le premier entier trouvé par ce programme, que le programme aurait dû trouver un entier plus petit : le nombre p = n(√2 - 1).
On reprend ensuite le raisonnement pour constater qu’il prouve l’irrationnalité de √2.

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Jupyter notebook

Le fichier ipynb en pièce jointe est un fichier produit à l’aide de jupyter notebook.

• On pourra installer jupyter notebook en installant anaconda (linux, mac os, windows).
• L’un des intérêts de Jupyter Notebook est de permettre d’avoir dans une même page (ouverte dans un navigateur) :
  • des cellules python exécutables,
  • et des cellules de texte dans lesquelles on écrira un énoncé par exemple.
• La page html a été générée automatiquement par Jupyter Notebook à partir de la version ipynb. D’autres formats peuvent être générés : l’outil permet par exemple de générer automatiquement des diaporamas.

Vous pouvez visualiser sur cet article une présentation de Jupyter Notebook.