Auteurs : Groupe collège de l’IREM de Lyon
Lien vers l’article de présentation de la brochure IREM : https://math.univ-lyon1.fr/irem/spip.php?rubrique187
Présentation
Les fractions et les décimaux sont enseignés dès le cycle 3. Pourtant ces notions sont souvent mal maîtrisées par les élèves. Ainsi à l’entrée au collège environ la moitié des élèves confondent 
et 1,4 (Synthèse des recommandations - CNESCO 2015 p 3).
Plus tard l’erreur 
- 
= 
persiste pour près de 25 % des élèves de 2nde (tests de positionnement de 2nde 2021 p15).
- Pour quelles raisons de nombreux élèves, y compris au lycée, ne considèrent-ils toujours pas les fractions comme des nombres usuels ? Comment se construit le concept de nombre ?
- En quoi l’enseignement de techniques telles que « ajouter un zéro et/ou décaler la virgule » (dans une multiplication par 10) peut-il être un frein à la compréhension des décimaux ?
- Comment une construction fragile des nombres entraine-t-elle des difficultés tenaces sur des calculs simples, la proportionnalité, les pourcentages, les conversions d’unité de grandeurs, l’écriture scientifique ... ?
- Que penser de la fréquence et de la persistance de telles erreurs :
= 2,3 ; 0,2 × 0,3 = 0,6 ; 2 h 30 min = 2,30 h ; 3,2² = 9,4 ; .... ?
Depuis plusieurs années l’enseignement des fractions et des décimaux fait l’objet de recherches à l’IREM de Lyon. Cette réflexion a abouti à la publication d’une brochure de référence proposant une progression de situations de classe. Elles sont analysées, fournies clé en main et utilisables tout au long du collège.
Les activités proposées redonnent leur place aux manipulations et à la verbalisation. Elles sont conçues pour obliger les élèves à réfléchir. Elles permettent une construction solide des concepts de fractions et de décimaux.
Présentation condensée de la première situation
Il s’agit d’une situation « émetteur/récepteur » où les élèves, répartis par groupes de 4, jouent tantôt le rôle d’émetteur, tantôt le rôle de récepteur. Les échanges oraux entre les groupes sont interdits.
Cette première séance a pour but :
- Percevoir l’insuffisance des nombres entiers pour effectuer des mesures.
- Utiliser une fraction de l’unité pour effectuer une mesure.
- Décoder une écriture fractionnaire pour tracer un segment.
- Découvrir que des écritures différentes peuvent désigner une même mesure.
Exemple de productions d’élèves
Ainsi, dans cette séance les élèves réinvestissent leurs acquisitions à propos des fractions simples étudiées à l’école primaire. Chaque élève est alors à même de convoquer la notion de fraction sous la forme qu’il a retenue.
La mise en commun permet de confronter et/ou de faire ressortir les différentes verbalisations de l’écriture chiffrée de la fraction, s’appuyant sur les différents partages de l’unité auxquels les élèves ont dû recourir pour mesurer les segments. L’enseignant veille à une transition appropriée du code verbal à lecture horizontale (7 sixièmes d’unité) au code symbolique à lecture verticale. Appropriée signifie par exemple que l’enseignant s’abstient de prononcer « 7 sur 6 » car cette verbalisation ne construit pas de sens à ce stade. Nous n’entrerons pas plus en détail ici sur cet aspect de l’accès au langage : le fameux triple code.
Le bilan de cette séance fait ressortir que « les nombres entiers ne suffisent pas toujours pour mesurer, il est parfois nécessaire de partager l’unité. On utilise alors des nombres écrits sous forme de fractions ».
La trace écrite est centrée sur la signification première, la fraction comme partage de l’unité : 
d’une unité, c’est 7 parts issues du partage de l’unité en 6 parts égales.
La brochure version papier comprenant l’ensemble des 14 situations découpées en plusieurs séances est en vente à l’IREM de Lyon ou en version numérique sur le site de CANOPE.
Les formateurs du groupe-collège de l’IREM de Lyon construisent en ce moment un parcours de formation qui devrait ouvrir prochainement. Le travail se poursuit à propos de l’enseignement des fractions au cycle 4.
D’autre part, en amont de la brochure, des situations permettant de compléter les prérequis nécessaires à cet apprentissage sont disponibles sur le site de l’IREM de Lyon.