D’après le double entonnoir de Marc PROUCHET :

ACCUEIL DES ÉLÈVES :

La première phase d’une heure de cours est l’accueil des élèves.
Cet accueil peut commencer dans certains cas dans la cour avec la prise en charge des élèves, ou dans le couloir.

Dans cette phase, il s’agit de créer les conditions propices au bon déroulement de la séance : les élèves doivent être accueillis, éventuellement individuellement sur le pas de la porte de la salle, et encadrés. Ils doivent s’installer rapidement. Il faut aussi faire l’appel.

Pendant ce temps, il est possible de mettre en place des activités rituelles très rapides ou des questions flash, à la fois pour rentrer dans l’activité mathématique sans perdre de temps et pour travailler sur des techniques mathématiques qui demandent de l’entraînement régulier.
Les énoncés de ces exercices rituels sont courts, ils sont écrits au tableau ou projetés.
Ces exercices rituels permettent de se remémorer ce que l’on a fait la veille ou pendant la semaine. Ils accompagnent ainsi la mémorisation du cours : trois calculs avec des fractions, deux résolutions d’équations, l’application directe d’un théorème, une factorisation, un développement, le calcul d’une fonction dérivée...

Ils peuvent aussi être un moyen de travailler des notions sur des temps longs : la proportionnalité, le calcul littéral...

Pendant que les élèves sont au travail, l’enseignant gère les problèmes individuels ou fait l’appel.

Après que des élèves aient corrigé ces questions, il est important de demander qui a juste pour prévoir les séances suivantes.

LA SÉANCE DE MATHÉMATIQUES

Qu’est-ce que les élèves vont faire aujourd’hui ?

L’activité des élèves doit être au centre de la préparation de la séance.

Pour la séance, il faut prévoir deux ou trois temps et une notion nouvelle seulement.
Une heure = Une notion

Par exemple, on peut aborder cette nouvelle notion par une activité de découverte ou faire le lien avec les connaissances antérieures des élèves, ou encore proposer une résolution de problème. Ensuite, on pourra noter le cours relatif à cette notion. On pourra co-construire avec les élèves la trace écrite et proposer des applications et des exemples.

Les élèves peuvent aussi s’entrainer, des exercices progressifs en difficulté, mais aussi peut-être différenciés suivant les capacités et les besoins des élèves sont proposés. Le manuel doit être privilégié.

Il faut obtenir et retenir l’attention des élèves en suscitant leur intérêt en proposant des activités variées et des productions variées (travail sur la cahier, mais aussi production d’affiches, exposés oraux…). Gestion de classe, contenus et approches pédagogiques sont très liés.

Gérer l’espace : quel plan de classe ? Quelle organisation de travail dans la classe ? Quels déplacements de l’enseignant dans la classe ?
En cas de difficulté, ces questions permettent d’avancer dans le diagnostic et l’analyse pour faire évoluer les pratiques.

Gérer le temps  : la progression, la planification, la régulation, l’adaptabilité pour obtenir le bon rythme de travail.

Deux point de vigilance  :
 le tableau qui doit être bien organisé, il ne faut pas écrire trop petit ou trop gros, aller de la gauche vers la droite
 la gestion des interventions des élèves : on évite de poser des questions à toute la classe, en général tous les élèves répondent en même temps. Les élèves doivent prendre l’habitude de lever la main et attendre d’être interrogés avant de parler. La parole doit tourner, le cours ne peut être pris en charge par une petite poignée d’élèves. A la fin d’une semaine, tous ont participé au moins une fois !

LA FIN DE LA SÉANCE

De la même façon que le temps d’accueil est essentiel, la fin de la séance doit aussi être un temps à part entière et bien marqué.

Il peut être l’occasion d’un retour pris en charge par les élèves : que faut-il retenir de ce qu’on a fait aujourd’hui ?

Il faut également donner le travail à faire pour la séance prochaine, il doit être clairement indiqué.

Quel travail donner ? Le travail personnel donné aux élèves doit être régulier, mais il ne doit pas être ni trop long, ni trop compliqué. Les notions à mobiliser ont été vues en classe. Les exercices donnés sont corrigés.

Il faut remplir le cahier de textes de la classe pour garder une trace du contenu de la séance et du travail donné.