– Objectif : Découvrir la notion de nombre dérivé et le lien entre un signe et le sens de variation de la fonction sur un intervalle.
– Niveau : Toutes les premières. La notion de taux de variation (f(a+h)-f(a))/h a été préalablement abordée.
– Logiciel utilisé : tableur Excel
– Intérêt de l’utilisation de l’ordinateur : Grâce au calcul automatique, on peut traiter un nombre important de valeurs. On peut faire apparaître progressivement la valeur limite du taux de variation en utilisant un curseur qui permet de faire varier (tendre) la valeur de h vers zéro.
– Durée : 1 heure
– Cadre d’utilisation : en salle informatique à 2 élèves par poste pour favoriser les essais et les observations.
– Auteur : Marc Grelier - Groupe UPO Math - Lycée de Saint Just - Lyon.
– Déroulement de la séquence :
Première activité : calcul du nombre dérivé
Grâce à un curseur, on peut mettre en évidence la limite du taux de variation.

Deuxième activité : taux de variation et sens de variation
f est la fonction définie par f(x) = x2 . A l’aide d’un tableau, pour plusieurs valeurs de a, on détermine le signe du taux de variation de f sur [a ; a+h], (pour h voisin de zéro) et on le met en relation ave le sens de variation de f sur [a ; a+h].

Troisième activité : dérivée et sens de variation
On étudie le lien entre le signe de f ’(x) et le sens de variation de f.

– Fichiers :
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