Les premiers échanges entre enseignants ont permis de faire émerger une série de constats convergents quant aux freins rencontrés par les élèves dans l’engagement et la conduite d’une tâche de résolution. Parmi ces obstacles, quatre grandes familles de difficultés ont été identifiées :

• Un manque de prise d’initiative, traduisant une posture d’attente face à la tâche ;
• Une maîtrise fragile de la langue, qui entrave la compréhension fine de l’énoncé, la formulation des hypothèses ou encore la justification des raisonnements ;
• Une absence d’automatismes sur les savoirs et procédures élémentaires, ce qui surcharge la mémoire de travail et empêche l’élève de se concentrer sur la stratégie de résolution ;
• Un déficit de persévérance, qui se manifeste par une tendance à abandonner face au premier obstacle ou à solliciter immédiatement l’aide de l’enseignant.
  Ces difficultés ne sont pas uniquement d’ordre cognitif ou langagier : elles affectent également le positionnement pédagogique de l’enseignant et influencent, souvent inconsciemment, le type de tâches proposées en classe. En effet, il est apparu que la place accordée à la résolution de problèmes tend à diminuer au fil du cursus, remplacée par des exercices plus guidés, et que l’enseignant adopte alors une posture d’accompagnement de plus en plus directive. Ce glissement est en contradiction avec les objectifs du Plan mathématiques, qui promeut une posture d’enseignant-facilitateur et une autonomie croissante des élèves.

C’est pourquoi le laboratoire de mathématiques DUCLOS-LAMARTINE, lancé officiellement en septembre 2023, a retenu la problématique suivante comme fil directeur de son travail :

Comment faciliter l’entrée dans la tâche des élèves dans le cadre de la résolution de problèmes ?

L’organisation du laboratoire s’est appuyée sur un fonctionnement régulier, avec deux réunions d’une heure par trimestre, complétées chaque année par un temps long associant formation et travail collaboratif. L’ensemble de ce travail a été grandement facilité par la proximité géographique des deux établissements, qui a permis des échanges fréquents. Par ailleurs, l’utilisation de la plateforme numérique laclasse.com a constitué un support efficace pour le partage de documents, facilitant ainsi la dynamique collaborative engagée.

1. Quels problèmes ?

L’un des constats initiaux de notre groupe de travail portait sur une forme de routine dans la mise en œuvre de la résolution de problèmes, notamment en lien avec la préparation au Diplôme National du Brevet (DNB).

Dans une logique d’ouverture et de renouvellement didactique, nous avons choisi d’analyser de manière approfondie le Guide de résolution de problèmes. La lecture collective de ce document, suivie d’un travail de synthèse, nous a conduits à diversifier les types de situations proposées, tant sur les thématiques abordées que sur les animations pédagogiques.

Par exemple, nous avons expérimenté un problème de statistiques en mises en train en début de séance permettant ainsi de traiter un problème quasiment uniquement à l’oral, évitant une correction écrite.

Un exemple de problème :

Un exemple de question :

2. Quels dispositifs ?

S’est alors posée la question suivante : face à un problème donné, comment l’anime-t-on en classe pour faciliter l’entrée dans la tâche et soutenir l’engagement des élèves, en particulier ceux les plus en difficulté ? 

Pour y répondre, deux enseignants du laboratoire ont choisi d’expérimenter des modalités différentes autour d’un problème type de calcul du coût pour repeindre la façade d’une maison.

•  Dispositif de ’classe puzzle’ : structuré en groupes homogènes, chaque élève était chargé du calcul de la surface d’une partie de la façade, adaptée à son niveau, selon la forme géométrique concernée. Chaque groupe restituait ensuite sa partie au reste de la classe afin de construire collectivement la solution du problème.

  

• Cartes d’aides : chaque élève avait accès, selon ses besoins, à des cartes proposant des aides graduées (rappels de formules, indications sur les étapes à suivre, etc.).

  

Bien que différentes, ces deux approches, ont permis d’identifier des intérêts et des limites spécifiques, synthétisés dans le tableau ci-dessous :

Tableau comparatif des dispositifs expérimentés

En définitive, ces deux modalités d’animation ont nourri une réflexion commune sur la conduite des situations-problèmes en classe. Elles mettent en lumière l’intérêt de concevoir l’organisation pédagogique non seulement comme un cadre, mais aussi comme un levier pour favoriser l’entrée dans la tâche, en prenant pleinement en compte l’hétérogénéité des profils d’élèves.

3. Quelles postures ?

Au fil de notre travail, nous avons été amenés à nous observer mutuellement entre collègues lors de séances de résolution de problèmes. Très vite, une question centrale a émergé : 

Que doit-on observer pour mieux comprendre ce qui facilite ou freine l’entrée des élèves dans la tâche dans le cadre de la résolution de problème ?

Cette réflexion nous a conduits à interroger la posture de l’enseignant, mais également les réactions des élèves : leur engagement initial, leur persévérance face aux obstacles, leur capacité à poursuivre le travail de manière autonome, ou encore leur manière d’interagir avec les aides proposées.

Pour structurer ces observations, nous avons construit une grille d’observation permettant de recueillir des éléments concrets sur :

• les comportements des élèves,

• les gestes professionnels de l’enseignant.

Grilles d’observations réalisées par le laboratoire :

Tableau des principales postures enseignantes observées dans le cadre du laboratoire :

Au cours de la deuxième année du laboratoire, le contexte institutionnel, notamment lié au « choc des savoirs », a rendu les observations croisées entre collègues plus complexes. Néanmoins, nous avons choisi de poursuivre notre réflexion en adoptant une approche plus globale. Après avoir ciblé des problèmes spécifiques et élaboré une grille d’observation, nous avons constaté que, bien souvent, les élèves rencontrent des blocages avant même d’aborder la résolution d’un problème. Ces obstacles sont fréquemment liés à l’absence d’automatismes essentiels.

Par exemple, dans le problème de la façade à repeindre, nombre d’élèves n’ont pas le réflexe de décomposer une forme complexe en figures simples pour en calculer l’aire. Ce constat nous a conduits à engager une réflexion sur les automatismes nécessaires pour faciliter l’entrée dans la tâche.

Cette démarche s’appuie sur les recommandations du guide « La résolution de problèmes mathématiques au collège » d’Éduscol, qui souligne que « les automatismes facilitent la résolution de problèmes, qui elle-même donne du sens aux notions » .

Suite à un temps de formation d’une demi-journée, basée sur le parcours « Articuler la construction d’automatismes et la résolution de problèmes  » et animé par un membre de notre LaboMaths faisant également partie du Groupe de Travail Ressource Disciplinaire, nous avons classé les automatismes en trois grandes catégories :

• Automatismes déclaratifs : connaissances factuelles rapidement mobilisables, telles que les tables de multiplication.
• Automatismes procéduraux : procédures ou algorithmes maîtrisés, comme l’addition de fractions.
• Automatismes stratégiques : stratégies de résolution, telles que la décomposition d’une figure complexe ou l’identification de la grandeur à déterminer.
  Nos échanges ont révélé que les automatismes stratégiques sont les moins travaillés en classe, alors qu’ils sont essentiels pour la résolution de problèmes.

Dans un premier temps, nous avons identifié les automatismes stratégiques sollicités fréquemment dans les problèmes classiques, tels que :

• Reporter les informations du texte sur la figure.
• Identifier la grandeur à déterminer (aire, périmètre, volume).
• Décomposer une figure complexe en figures élémentaires.

  

  

Dans un second temps, nous avons travaillé collectivement à la construction de rituels centrés sur ces automatismes identifiés, avec l’objectif de les automatiser progressivement sur les quatre années du collège.

En nous appuyant sur les ressources proposées par Éduscol dans le cadre du Plan mathématiques collège, nous avons listé une série d’automatismes stratégiques à développer, organisés selon une progression commune. L’objectif est de structurer cette progression afin de créer une continuité cohérente tout au long du cycle 4.

Extrait de la liste d’automatismes

• Identifier la grandeur à déterminer (aire, périmètre, volume, masse, prix, etc.).

• Identifier la grandeur à déterminer en fonction de la situation.
• Repérer les données utiles et écarter les informations superflues.
• Vérifier la cohérence d’un résultat (ordre de grandeur, unités).

• Différencier les notions d’aire, de périmètre et de volume.
• Décomposer une figure complexe en figures simples pour calculer une aire, un périmètre ou un volume.
• Reporter les informations d’un énoncé sur un schéma ou une figure.
• Rédiger un raisonnement (notamment remettre des étapes dans l’ordre).

Exemple : Identifier la grandeur à déterminer

En intégrant ces rituels dans une pratique commune, nous espérons renforcer les compétences des élèves en résolution de problèmes, en leur fournissant des stratégies transférables.

L’approche formative de notre laboratoire a permis d’enrichir nos connaissances sur les processus cognitifs en jeu lors de la résolution de problèmes, en particulier ceux liés aux automatismes stratégiques, essentiels pour que les élèves puissent entrer dans la tâche.

L’approche pratique, nourrie d’échanges, d’observations et d’expérimentations, a permis de faire vivre ces connaissances théoriques et les confronter à la réalité du terrain, avec ce que cela comporte de contraintes et de difficultés. Des cadres de fonctionnement ont été posés, des dispositifs testés et une banque de mise en train est en cours de constitution.

Reste à élaborer une véritable stratégie d’automatismes, incluant une progression cohérente sur le cycle, en incluant des éléments de différenciation, a fortiori nécessaires dans un contexte d’éducation prioritaire.

Le questionnement sur l’évaluation de notre travail se pose également, sachant que notre volonté de regards croisés, illustré par la réalisation de grilles d’observation, s’est trouvée contrainte par les dernières réformes engagées.

Pour finir, notre laboratoire de mathématiques est une véritable pépinière qui se nourrit de la richesse de ses membres, de la force du collectif et de la qualité de son encadrement. Il est à cet égard représentatif d’une manière vertueuse d’envisager les défis pédagogiques du moment, en alliant intelligemment les apports théoriques, la pratique expérimentale et les moyens fournis pour y parvenir.

Rapport Villani Torossian

Page éduscol plan mathématiques collège

Le guide "la résolution de problèmes mathématiques au collège"

La ressource éduscol "les automatismes au collège"

Parcours de formation sur les automatismes

Lien de téléchargement :

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