Quel constat ?

Le rapport Villani-Torossian rappelle qu’utiliser efficacement les mathématiques, notamment dans des situations complexes, suppose bien plus que des connaissances : il faut aussi maîtriser des méthodes et être entraîné à des stratégies de résolution de problèmes.

Posséder des savoirs et savoir-faire solides reste indispensable, mais cela ne suffit donc pas à garantir la réussite des élèves face aux problèmes.

Les résultats des études PISA vont également dans ce sens en affirmant que les élèves français ont du mal à réinvestir leurs apprentissages dans des situations concrètes.

Ce constat fait écho à des observations faites en classe. Lors d’activités de résolution de problèmes, de nombreux élèves rencontrent les difficultés suivantes :

• Comprendre et interpréter correctement les données d’un énoncé ;
• Construire un raisonnement structuré et rigoureux ;
• Expliquer clairement leur démarche.

Quelle expérimentation ?

Lors de la résolution d’un problème, les premières tentatives de raisonnement des élèves se font à l’oral. Elles peuvent être incomplètes, hésitantes ou approximatives.

L’enjeu didactique se situe donc dans la transition de cette première ébauche vers une production finale attendue, plus rigoureuse et formalisée.

Ce passage demande aux élèves de solliciter parallèlement plusieurs compétences : chercher, raisonner et communiquer. Or, un certain nombre d’entre eux peinent à coordonner ces différentes dimensions.

L’idée de l’expérimentation proposée est d’utiliser l’oral comme un outil facilitant la production juste et rigoureuse d’un raisonnement par les élèves.

Le principe général est donc de travailler sur un « état intermédiaire » qui prendrait la forme d’une verbalisation à l’oral plus complète et rigoureuse.

Cette étape de transition semble être un point d’étape accessible facilitant par la suite la production d’un écrit clair et correct.

L’expérimentation menée dans des classes de 6e et de 5e consistait à utiliser quotidiennement l’oral pour développer un raisonnement.

Le protocole était le suivant :

• Un support d’énoncé est découvert en classe
• Une question en lien avec ce support est posée et vouée à être résolue par les élèves à la maison.
• Un élève présente son raisonnement au début de la séance suivante à la classe.

Quel type de support ?

Ce premier énoncé est issu du Guide de résolution de problèmes au collège produit dans le cadre du Plan Mathématiques Collège.

Pourquoi cet énoncé ?

• La situation est familière et facile d’accès
• Le support nécessite peu de prérequis pour se l’approprier.
• Le contexte de la situation rend facile d’accès pour tous les élèves
• Il y a une progressivité des questions sur un même support
• Les affirmations proposées par l’énoncé ont des niveaux de difficultés croissants
  En effet, l’affirmation « 21 élèves ont un seul animal de compagnie » et l’affirmation « plus de la moitié des élèves ont au moins un animal de compagnie » ne nécessitent pas le même nombre d’étapes de raisonnement.
• Cela permet de complexifier le niveau de raisonnement sans modifier le support de travail.

Quel déroulé ?

• En classe : présentation du support
  Cette phase a pour but de vérifier que chaque élève a bien compris les enjeux de l’exercice et s’est approprié le support.

• À la maison : une affirmation à faire par jour
  Une affirmation est donnée à la fin de chaque séance. Les élèves doivent déterminer si l’affirmation est juste ou fausse et justifier leur démarche.
  Aucun attendu sur la forme de la justification n’est explicité.

• En classe : correction au tableau par un élève
  Lors de la séance suivante, un élève est envoyé au tableau pour présenter sa démarche justifiant la justesse ou pas de l’affirmation.
  Dans le cas de l’exemple proposé, le diagramme en barre est projeté au tableau et l’élève est libre de la structure sa présentation.

En quoi l’oral est utile ?

• Il facilite l’explicitation de certaines étapes
  Beaucoup d’étapes du raisonnement peuvent se faire uniquement à l’oral. Par exemple, la lecture des informations utiles sur le diagramme ne nécessite pas de passer par l’écrit.

• Il limite les difficultés liées au passage à l’écrit
  Souvent les informations que l’élève juge importantes d’écrire se résument à quelques calculs ou des comparaisons de nombres.

• Il laisse davantage de place au « tâtonnement »
  Le passage par l’oral autorise plus facilement les approximations. Une explication à l’oral nécessite moins de justesse pour être comprise. Cela permet ainsi aux autres élèves de comprendre le fil conducteur du raisonnement sans nécessairement que ce dernier soit totalement rigoureux et complet.

• Il permet une remédiation immédiate
  Dans la continuité du point précédent, le passage par l’oral rend la remédiation plus aisée. Il est plus facile de rebondir sur le propos d’un élève pour le faire corriger une tournure de phrase, un terme ou pour lui faire compléter un raisonnement.

• Il permet des interactions avec la classe
  Une présentation orale facilite les interactions avec les autres élèves. Il leur est facile de solliciter leur camarade pour reformuler une étape, pour corriger un raisonnement ou pour compléter sa présentation.
  Cela permet ainsi aux autres élèves d’avoir un rôle actif et de tirer profit de ce temps de travail.

Quels autres types de support ?

L’idée n’est évidemment pas de restreindre cette expérimentation à des exercices relevant de la gestion de données.

Il est important de diversifier les thématiques tout en gardant le même protocole.

Cela permet de développer des automatismes méthodologiques transposables d’un contexte à un autre.

Il est néanmoins important, de mon point de vue, de privilégier des exercices dont l’énoncé est un support aidant pour expliquer la démarche.

Exemple : utiliser les propriétés géométriques

L’élève peut s’appuyer sur le support pour décrire oralement son raisonnement.

Il peut également citer les propriétés uniquement à l’oral et utiliser l’écrit pour indiquer seulement ses étapes de raisonnement.

Cela permet de centrer l’activité sur la phase de raisonnement sans la parasiter par une phase de communication à l’écrit un peu lourde et parfois chronophage.

En effet, le but du dispositif reste de donner du sens à la notion de raisonnement, d’en faire percevoir l’utilité et les règles.

L’idée n’est évidemment pas de dire que le passage à un écrit complet et rigoureux est inutile mais au contraire de créer des habitudes de raisonnement via cette présentation orale qui faciliteront par la suite l’accès vers cette production écrite attendue.

Quel bilan ?

La ritualisation de ce dispositif a permis de développer des règles communes dans la classe :

• Toute information qui n’est pas issue directement de l’énoncé doit être justifiée.
• Les étapes doivent être ordonnées.
• Le vocabulaire utilisé doit être le plus précis possible.
  Certaines de ces règles et habitudes ont été transposées par les élèves lors de leurs travaux écrits menés en dehors de ce temps spécifique.

De plus, les exigences quant à la nature et au contenu de leurs réponses sont mieux comprises et jugées ainsi plus légitimes de la part des élèves. Par conséquent, ils se questionnent davantage sur le contenu de leurs réponses et sur la cohérence de leurs raisonnements. En ce sens, le dispositif a sensibilisé les élèves à des méthodes et des stratégies liées à la résolution de problèmes. Cela facilite ainsi leur entrée dans ce type de tâches et d’y être davantage en réussite.