Présentés dans le guide de la résolution de problèmes mathématiques au collège, les patterns, encore peu utilisés dans les classes françaises sont pourtant des objets classiques d’étude dans de nombreux curriculums étrangers (en particulier au Canada).

Tout au long de la scolarité (du primaire à la fin du secondaire), l’étude des patterns peut viser de nombreux objectifs parmi lesquels :

En fait, très souvent, les élèves français sont confrontés à leurs premiers patterns figuratifs lors des activités classiques d’introduction au calcul littéral au cours du cycle 4.
En voici un exemple, présenté et analysé dans le guide de la résolution de problèmes mathématiques au collège (page 112).

Par expérience, bon nombre d’élèves sont en difficulté lorsqu’ils sont confrontés à ce type d’activité en début de cycle 4 (voire encore plus tard…) alors même que l’enseignant vise une étape clef dans les apprentissages, à savoir une des entrées possibles dans l’algèbre.

Nous allons donc voir comment débuter le travail sur l’étude des patterns, dès le cycle 3, pour mieux préparer les élèves à aborder des activités plus complexes au cycle 4.

Dans l’exemple proposé précédemment (« Focus : une séquence d’enseignement autour d’un pattern »), on peut en fait reconnaitre, à travers les différentes questions posées aux élèves, les différentes phases de questionnement d’un pattern :

Nous pensons donc qu’il est tout à fait possible et utile de faire travailler les élèves sur les premières phases de questionnement d’un pattern, dès le début du cycle 3.

Concernant la phase « Calculer le nombre d’éléments en étape lointaine », on pourra par exemple s’intéresser à l’étape 20 en cycle 3 et à l’étape 100 (ou plus) en cycle 4. Ce passage par un élément éloigné permettra d’aider à générer le moyen de calculer les éléments constitutifs du pattern à n’importe quel rang, lors de la phase suivante qui sera, elle, davantage accès cycle 4. Il est d’ailleurs à noter qu’il est essentiel d’utiliser la formulation « Trouver un moyen de calculer… » plutôt que « Déterminer combien d’éléments… » pour consolider le travail de sens et de verbalisation, avant d’aborder le recours à la formule.

Enfin, la phase « Déterminer si un nombre ou une figure fait partie de la série », souvent présentée comme la dernière phase de l’activité, peut très bien être proposée dès le cycle 3 ou au cycle 4, avant la phase de généralisation. Il sera alors question de s’appuyer, par exemple, sur des essais ou sur un raisonnement arithmétique (ex. nombre pair ou impair, nombre dans la table de 3 augmenté de 1 ou non …). Travaillée après la phase de généralisation en cycle 4, elle sera alors l’occasion de proposer une réponse par résolution d’équation.