– Objectif : Aider par l’observation d’images dynamiques à donner du sens à la notion de limite infinie en un point et de limite à l’infini. Mettre en évidence la notion d’asymptote.
– Niveau : Terminale.
– Logiciel utilisé : GéoplanW.
– Intérêt de l’utilisation de l’ordinateur : L’ordinateur permet d’illustrer de façon dynamique le comportement d’une fonction en un point ou à l’infini en agissant sur les valeurs de la variable x. A l’aide de deux types de représentation, on peut voir simultanément les effets sur la variable y=f(x) et/ou sur le point M(x,y). La possibilité d’agir avec la souris sur les origines et les unités des repères permet d’adapter le dessin aux cadres de la figure.
– Durée : Utilisation ponctuelle lors de la construction d’une courbe paramétrée..
– Cadre d’utilisation : En classe entière avec un système de vidéoprojection, manipulations par le professeur et/ou par des élèves.
– Auteur : Marc Grelier (Lycée Saint Just à Lyon).
– Déroulement de la séquence :
L’idée de cette séquence est d’étudier les limites de la fonction f aux bornes de son domaine de définition et de préciser l’existence d’asymptotes verticales ou horizontales.
– Aperçu du fichier Geoplanw :

– Mode d’emploi :
Les touches flèches permettent de modifier les valeurs de la variable x. Les touches + ou - permettent de modifier le pas de variation.
Les touches K et L, par appuis successifs, permettent de faire apparaître progressivement les deux cadres (K1 et L2) et les constructions qu’ils contiennent.
La touche M par appuis répétés sert à faire apparaître la construction du point M et des projetés P et Q de M sur les axes.
Les touches A,B et C font apparaître le tracé des droites prédéfinies d’équation X=1, X=-1, Y=2. On peut déplacer les points origines et unités des repères en les tirant avec la souris.
Il est possible de modifier la fonction (voir fiche prof).
Remarque :
On peut dans un premier temps se servir de la représentation avec deux axes parallèles (en affichant uniquement le cadre K1) pour associer une image à la notion intuitive de limite : « quand x prend des valeurs de plus en plus proches de ... , y prend des valeurs de plus en plus proches de ... , ou de plus en plus grandes ... ). Dans un deuxième temps en utilisant les deux représentations (affichage simultané des deux cadres) voir parallèlement l’effet sur le point courant M de la courbe F, mettre en évidence l’existence éventuelle de droites asymptotes (dessin avec touches A,B et C).
– Fichiers :
Téléchargement de tous les fichiers compressés :