$ Or, \; lorsque \; n \; augmente, \; la \; largeur \; de \; chaque \; rectangle \; diminue. $
$ On \; peut \; assimiler \; cette \; largeur \; à \; un \; point, \; ce \; qui \; fait \; apparaître \; la \; courbe $
$ représentative \; d'une \; fonction. $

n = 50 (slider from 10 to 1000, step 10)
p = 0.5 (slider from 0.01 to 0.99, step 0.01)
E: (n * p)
S: sqrt(((n * p) * (1 - p)))
BinomialeBâtons = Sequence(Segment[(k, 0), (k, BinomialDist[n, p, k, false])], k, 0, n)
HauteurCentréeRéduite = Sequence((S * BinomialDist[n, p, k, false]), k, 0, n)
LargeurCentréeRéduite = Sequence((k - E) / S - 0.5 / S, k, 0, n + 1)
BinomialeCentréeRéduite = Histogram(LargeurCentréeRéduite, HauteurCentréeRéduite)
S_2: (2 * S)
borne_{inf}: E - S
borne_{sup}: E + (2 * S)
ent_{inf} = If(borne_{inf} ≟ floor(borne_{inf}), borne_{inf}, floor(borne_{inf}) + 1)
ent_{sup} = If(borne_{sup} ≟ floor(borne_{sup}), borne_{sup}, floor(borne_{sup}))
f(x) = (1 / sqrt((2 * π)) * exp(((-x^(2))) / 2))
LargeurRectangles = Sequence((k - E) / S - 0.5 / S, k, ent_{inf}, ent_{sup}, 1)
HauteurRectangles = Sequence((S * BinomialDist[n, p, k, false]), k, ent_{inf}, ent_{sup} - 1, 1)
AireRectangles = Histogram(LargeurRectangles, HauteurRectangles)
AireCourbe = Integral(f, -1, 2)
c_1 = 0
étapes = 0 (slider from 0 to 10, step 1)
PointsCourbe = Sequence(((k - E) / S, (S * BinomialDist[n, p, k, false])), k, 0, n)
texte1: "$ Cette \; fonction \; est \; définie \; par \; f(x) \; = \; " + (LaTeX[f]) + " $"
texte4: "$ \begin{array}{rcl} On \; souhaite \; calculer \; p \left(-1≤Z_{" + (LaTeX[n]) + " }≤2 \right) & = & p \left(-1≤\frac{X_{" + (LaTeX[n]) + "}-" + (LaTeX[E]) + "}{" + (LaTeX[S]) + "}≤2 \right) \\
{} & = & p \left(-" + (LaTeX[S]) + "≤X_{" + (LaTeX[n]) + "}-" + (LaTeX[E]) + "≤" + (LaTeX[S_2]) + " \right) \\
{} & = & p \left(" + (LaTeX[borne_{inf}]) + " ≤X_{" + (LaTeX[n]) + " } ≤" + (LaTeX[borne_{sup}]) + "  \right) \\
{} & = & p \left(" + (LaTeX[ent_{inf}]) + "  ≤X_{" + (LaTeX[n]) + "  } ≤" + (LaTeX[ent_{sup}]) + "   \right) \\ \end{array} $"
texte3: "$ X_{" + (LaTeX[n]) + "} \; est \; une \; variable \; aléatoire \; discrète \; qui \; suit \; la \; loi \; \mathscr{B}(" + (LaTeX[n]) + " ; " + (LaTeX[p]) + "). $
$ La \; variable \; centrée \; réduite \; associée \; à \; X_{" + (LaTeX[n]) + "} \; est \; Z_{" + (LaTeX[n]) + " } \; = \; \frac{X_{" + (LaTeX[n]) + " }-\mu}{\sigma} \; = \; \frac{X_{" + (LaTeX[n]) + " }-" + (LaTeX[E]) + " }{" + (LaTeX[S]) + " }. $"
texte2: "$ Dans \; l'histogramme, \; la \; somme \; des \; aires \; des \; rectangles \; correspondants \; est  \; \mathcal{A} \; ≈ \; " + (LaTeX[AireRectangles]) + ".$"
texte6: "$ L'aire \; «sous \; la \; courbe \; \mathscr{C}_f \; » \; entre \; -1 \; et  \; 2 \; est \; I= \int_{-1}^{2}{" + (LaTeX[f]) + " } dx \; ≈ \; " + (LaTeX[AireCourbe]) + ". $"